Université de Montréal

Cet atelier est consacré aux aspects mathématiques de la croissance laplacienne. Une grande famille de processus de croissance hors équilibre partagent une loi commune : la vitesse normale de la frontière d'une région en expansion est proportionnelle au gradient du champ harmonique à l'extérieur. Ce type de croissance, nommé croissance laplacienne, est instable pour presque toutes les configurations initiales. Des instabilités se développent en des patrons singuliers fractaux. Des instabilités similaires se produisent en hydrodynamique des fluides non miscibles.

Récemment de nombreux liens profonds ont été tissés entre la croissance laplacienne et diverses branches de la physique mathématique et des mathématiques, tels les aspects fondamentaux de l'analyse complexe, les déformations des surfaces de Riemann, les systèmes intégrables et la théorie des matrices aléatoires. En particulier, les liens entre la croissance laplacienne et les matrices aléatoires mènent à des nouvelles relations entre la théorie des probabilités, des singularités en hydrodynamique et l'analyse conforme.

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Les zros (les croix) des polynmes orthogonaux dans le plan pour la mesure avec une charge rpulsive en z=1 (jusqu'au degr 54). La rgion en forme de fve est le support de la distribution d'quilibre asymptotique et la courbe entre les deux sommets est le squelette du domaine ("mother-body"). La croissance de cette rgion suit l'volution de la croissance laplacienne, l'aire croissant linairement avec le temps.

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